
Veintiuna y Matemáticas: Explorando Odds and Probabilities ofrece una introducción accesible a la probabilidad. Los estudiantes tienen el desafío de pensar creativamente al desdibujar las líneas entre áreas aparentemente inconexas de las matemáticas.
¿Alguna vez has reflexionado sobre la relación entre el destino y el libre albedrío? ¡Este curso puede ayudar! Combina habilidades de contar con un examen de azar en matemáticas, literatura y cultura.
Probabilidad
La probabilidad es un concepto matemático que se utiliza para medir la probabilidad de que algo ocurra, donde 1 significa certeza y 0 representa imposibilidad. Existen varias formas de probabilidad, como la probabilidad condicional, binomial e hipergeométrica, que varían en términos de probabilidad.
La probabilidad juega un papel fundamental en la vida diaria de casi todas las personas, a menudo sin siquiera darnos cuenta. Por ejemplo, lo usamos cuando tomamos decisiones como salir a la calle en un día lluvioso y comprar billetes de lotería en función de sus posibilidades de éxito.
La probabilidad es un componente esencial de las matemáticas y puede utilizarse en numerosas situaciones. Los cálculos de seguros dependen en gran medida de la probabilidad; pruebas y experimentos médicos igualmente. También puedes encontrarte con este concepto cuando juegues juegos con muchos elementos aleatorios, como tirar dados o elegir una carta entre muchas. Por último, muchas formas de juego, como las loterías y el póquer, también utilizan en gran medida la probabilidad.
Impares
Las probabilidades son una proporción de probabilidades, que se utiliza con frecuencia en los juegos de azar y en las estadísticas. Cuando un evento tiene múltiples resultados que podrían ocurrir a la vez, las probabilidades representan la relación entre la probabilidad de que ocurra y la de no suceder, también conocidas como probabilidades a favor o probabilidades en contra. Las probabilidades también se pueden escribir como fracciones para representar esta misma proporción, aunque cualquier fracción podría representarla igualmente bien. Ambas formas tienen relaciones directas con las probabilidades (también un número): al cambiarlas, se convierten en probabilidades de éxito.
Los estudiantes de este curso explorarán los fundamentos de la combinatoria, una rama elegante y versátil de las matemáticas que abarca temas aparentemente dispares como conteo, teoría de números, geometría, probabilidad y más. A través de problemas desafiantes que incorporan métodos clásicos para el conteo inteligente con técnicas contemporáneas para el análisis de recursividad y análisis de secuencias, descubrirán formas de integrar creativamente esta área de las matemáticas.
Valor esperado
El valor esperado es un concepto matemático que se utiliza para representar el nivel promedio a largo plazo de variables aleatorias en función de su distribución de probabilidad. También conocido como promedio o media aritmética esperada, el valor esperado se puede utilizar de forma eficaz en muchas aplicaciones, como la inversión y la teoría de juegos.
Para calcular el valor esperado, es necesario conocer las probabilidades de cada resultado y combinarlas. Por ejemplo, al lanzar un dado, 1 y 2 espacios tienen la misma probabilidad; luego puede multiplicar estas probabilidades y sumarlas para llegar al cálculo del valor esperado.
Una calculadora de valor esperado puede simplificar mucho la tarea de calcular los valores esperados, ayudando a evaluar las probabilidades y el riesgo. Además, esta herramienta ofrece un desglose de resultados como pérdidas o ganancias esperadas para que puedas comparar inversiones hasta encontrar la óptima.
Falacia del jugador
La falacia del jugador se refiere a la idea errónea de que los eventos aleatorios tienden a volver a su media inicial. Este error a menudo surge porque las personas no comprenden completamente la ley de los grandes números, lo que les lleva a creer que eventos similares a largo plazo son estadísticamente improbables y que es más probable que los resultados futuros favorezcan a un lado sobre el otro.
Los ejemplos comunes incluyen cuando una moneda ha caído cara 10 veces seguidas y la gente supone que en su próximo lanzamiento saldrá cruz, pero cada lanzamiento de moneda tiene la misma probabilidad de salir cara o cruz.
Amos Tversky y Daniel Kahneman describieron este error como la creencia en números pequeños (es decir, la falacia del jugador). Para demostrar los efectos de esta falacia en las predicciones, llevaron a cabo un experimento en el que los participantes hicieron apuestas en bloques con seis lanzamientos de moneda o siete lanzamientos de moneda y la séptima prueba cayó al final o al comienzo de cualquiera de los bloques; Los participantes que creyeron en esta falacia predijeron resultados con más frecuencia de cabeza en este séptimo ensayo que los participantes que no lo hicieron.